Calculas 1

Function

y = f(x) 일때 "y 는 x 의 함수이다" 라고 읽음. 여기서 x 는 independent variable 또는 input 이라고 읽는다. 그리고 y 는 종속변수 (dependent variable) 또는 output 이라고 읽는다. 그 이유는 x 의 값에 따라 y 의 값이 변경되기 때문이다.

Domain, Codomain, Range

• Domain: 함수에 입력될 수 있는 모든 값의 집합
• Codomain: 함수에서 출력될 수 있는 후보 값들의 집합
• Range: 함수에서 실제로 출력되는 모든 값 들의 집합. 고로 Codomain 의 subset

1.주어진 함수가 다음과 같을 때, $f(3)$, $t(-1)$, $(f \circ t)(0)$, $(t \circ f)(2)$ 의 값을 각각 구하시오.
◦$f(x) = 2x + 1$
- f(3) = 7
- $(f \circ t)(0)$ = f(t(0)) = f(-3) = f(-5)
- $t(x) = x^2 - 3$
- t(-1) = -2
- $(t \circ f)(2)$ = t(f(2)) = t(5) = 22 

2.주어진 두 함수 $h(x) = x - 9$ 와 $t(x) = \cos x$ 에 대해, 다음 합성 함수를 구하시오.
◦$(f \circ t \circ h)(x)$, 여기서 $f(x) = x^2$ 입니다.
- f(t(h(x))) = f(t((x-9))) = f((cos (x - 9))) = (cos (x - 9))^2

3.교재에 주어진 함수 $f(x) = \sqrt{x}$ 와 $t(x) = 3 - x$ 에 대해 합성 함수 $(f \circ t)(x)$ 의 정의역을 구하시오. (힌트: 루트 안의 값은 항상 0보다 크거나 같아야 합니다.)
      f(t(x)) 의 정의역을 구하라. 
- f(x) 의 정의역 x >= 0 (root 안이 0 보다 작을수 없으므로)
- t(x) 정의역이 별도로 없음
- f(t(x)) 는 sqrt{3 - x} 가 되므로 3 - x >= 0 인게 정의역 즉 3 >= x 인게 정의역이다.